Вахтанг Кикабидзе родился в Тбилиси 19 июля 1938 года. В этом городе он провел все свое детство и юность. Его отец Константин Николаевич Кикабидзе в годы войны ушел на фронт военным корреспондентом и погиб в 1942-м в боях под Керчью. Мальчика воспитывала мать, Манана Константиновна Багратиони, оперная певица, происходившая из княжеского рода Багратиони-Давитишвили.
В голодные послевоенные годы семья жила бедно, мать работала целыми днями, а Вахтанг в компании мальчишек постоянно пропадал на улице.
Все изменилось в старших классах: мальчишки начали играть на гитарах, создавали собственные группы, в одну из которых друзья как-то пригласили Кикабидзе заменить заболевшего солиста. Впервые поднявшись на сцену и встав у микрофона, Буба, как называли его друзья, понял, что нашел свое призвание.
Для начинающего музыканта самым очевидным стартом карьеры была Тбилисская филармония.
В 1966 году Вахтанг Кикабидзе сделал шаг, определивший его дальнейшую сценическую карьеру, — перешел в ансамбль «Орэра». Этот коллектив, созданный Робертом Бардзимашвили в 1958 году, был уже широко известен в Грузии, в его составе пела знаменитая Нани Брегвадзе. Коллектив много гастролирует, причем не только по СССР, но и за рубежом. Кикабидзе становится не только солистом, но и ударником ансамбля. В этом последнем качестве к нему приходит первая слава. В 1967 году «Орэра» представлял Советский Союз на выставке «Экспо-67» в Канаде.
Ансамбль «Орэра» с годами обретал все большую популярность: музыканты выпустили несколько пластинок, об их творчестве на Грузинской киностудии телефильмов был снят фильм «Орэра», полный вперед!» В 1975 году, после ухода Бардзимашвили, Вахтанг Кикабидзе стал художественным руководителем ансамбля. Год спустя ансамбль выступил в финале телефестиваля «Песня года», куда потом попадал еще пять раз. А в 1980-м после исполнения песни Георгия Мовсесяна на слова Михаила Танича «Проводы любви» к Кикабидзе-певцу приходит всесоюзная известность.Актерское признание пришло к Вахтангу Кикабидзе еще раньше, чем песенное. В 1966 году Бубе впервые предложили сняться в кино. Роль Гии в комедийном фильме Николая Санишвили «Встреча в горах» прошла почти незамеченной для критиков, однако познакомила многих грузинских режиссеров с актерскими возможностями популярного музыканта.
В 1969 году Кикабидзе познакомился с Георгием Данелией. Тот готовился снимать фильм «Не горюй!» — вольную экранизацию романа Клода Тилье «Мой дядя Бенджамен», сюжет которого режиссер перенес из Франции в Грузию конца XIX века. Режиссер долго искал исполнителя на роль Бенджамена Глонти, вернувшегося домой в Тбилиси после учебы в Петербурге. В романе Глонти описан как полный рыжий мужчина, так что Кикабидзе внешне никак не подходил на роль. И все же Данелия рискнул, пригласив в картину худого черноволосого артиста. После съемок Кикабидзе и Данелия сохранили дружбу на всю жизнь.
Знаменитым Кикабидзе стал восемь лет спустя, в 1977-м, когда на экраны вышла грустная комедия «Мимино». Еще до официального выхода в прокат фильм был показан на Московском международном кинофестивале, получив один из трех главных призов. Летчик сельскохозяйственной авиации Валико Мизандари, который, несмотря на череду смешных, нелепых и грустных случайностей, все же исполняет свою мечту стать пилотом международных авиалиний, но в блеске международных аэропортов тоскует по родному Телави, запомнился зрителям. Только в 1978 году «Мимино» посмотрели 24,4 млн человек. За работу над картиной Георгий Данелия, Вахтанг Кикабидзе и Фрунзик Мкртчян получили Государственную премию СССР в области литературы и искусства.
Первый и единственный раз Вахтанг Кикабидзе женился в 1965 году. Его супругой стала прима-балерина Тбилисского академического оперного театра Ирина Кебадзе. Супруги воспитали двоих детей. Дочь Ирины Кебадзе от первого брака — Марина Сагарадзе, актриса Тбилисского академического театра имени Шота Руставели, общий сын Константин Кикабидзе — художник, в данное время проживает в Торонто. По словам Кикабидзе, супруга всегда была для него главной опорой, оставаясь рядом в самые сложные моменты жизни. Артист очень тяжело пережил смерть жены, скончавшейся в октябре 2021 года после долгой болезни.